Ахилл и черепаха

Уже больше полугода я работаю курьером в "Bringo". Порой ношусь по городу как Ахиллес, порою, когда не в духе или с больною ногой, ползу как сонная черепаха. На фирме, впрочем, один из лучших курьеров, убедиться в чём была возможность в последний месяц уходящего года. Игру в "Bringo" объявили - множество призов за множество предновогодних доставок, однако речь не собственно о них, но об организационных аспектах акции, когда на сайте фирмы среди прочего было можно прочесть следующее:

...В случае предоставления победителем свидетельства о постановке на учет физического лица в налоговом органе (ИНН) общая стоимость выплаченных бонусов и выданных призов увеличивается на сумму исчисленных налогов.

Будучи "искушенным философом", о данном пункте улыбнулся лишь: а знаете ли вы, что Ахиллес никогда не догонит черепаху? Что покуда Ахиллес преодолевает путь, разделяющий его и черепаху, черепаха успеет проползти еще некоторый отрезок пути? Ахиллес, конечно, пробежит и его, но черепаха уползет еще дальше, пусть и совсем на небольшое расстояние, Ахиллес преодолеет и этот путь, но черепаха, если не стоит на месте, всё равно окажется впереди бегуна, и сколько ни бейся Ахиллес, черепаху он не догонит. Все мы прекрасно осведомлены, что Ахиллес очень скоро и догонит, и перегонит черепаху, однако апория древнегреческого философа Зенона задана как логическая - и в этой плоскости она неразрешима. Подобным же образом обстоит дело и с бонусами и призами в "Bringo", - и если организатор акции собрался быть до конца последовательным, он должен учитывать, что увеличивая величину награды, он увеличивает и сумму подлежащего к выплате подоходного налога, и сколько ни пытаться он подтянуть вознаграждение вослед за увеличивающимся налогом, налог всё равно всегда будет больше.

В прежние времена на факультете - не помню, впрочем, когда и на чьем курсе, - слышал, что противоречие Зенона разрешимо на уровне микромира, где механика Ньютона "отдыхает", где импульс электрона и его положение по отношению к ядру одновременно определить невозможно, и судить о том, в какой точке пространства окажется электрон в последующий момент времени, можно лишь со степенью вероятности, заданной постоянной Планка. Согласно воспринятому на факультете, именно в континууме микромира, где границы объектов макромира размыты и нельзя вынести достоверного суждения, кто из двоих, Ахиллес или черепаха, в данный момент времени впереди, Ахиллес и обгонит рептилию. Однако сам с таким решением ныне согласен бы не был, ибо из приведенного выше примера можно видеть, что величина подоходного налога и начисленные за игру бонусы к пространственно-временному континууму отношения, вообще говоря, не имеют, и апория Зенона цепляет не один пространственно-временной континуум, но более общие вопросы организации миропорядка.

Пытаясь разрешить объявленное противоречие, как и всегда в подобных случаях сам буду исходить из посыла, что если какая-либо логика не корреспондирует действительностью - грош такой логике цена. То есть, у апории должно быть решение - и оно действительно существует. Древние греки не могли понять ситуации с Ахиллом и черепахой, потому что не знали дифференциального исчисления. Ну не работала с бесконечностью античная математика! По сути, дело мы имеем с обычным математическим пределом, где Ахилл догоняет черепаху на "итерации цикла" с порядковым номером равным бесконечности (и после, перевалив критическую точку, с той же закономерностью начинает от черепахи удаляться), - причем именно равным - потому что при любом n, сколь угодно большим, но меньше бесконечности, нас откидывает обратно в поле апории, где Ахиллес черепаху не догоняет. Сколь ни парадоксально, но по статусу среди чисел бесконечность вообще равноправна обычному числу, - и здесь же рискну предположить, что похоже, бесконечность и существует в двух ипостасях: в привычной, никогда не досягаемой вымощенной числовым континуумом удалённости (или же в не имеющем предела делимости отрезке), и в числе, возникающем в результате деления на ноль. Пусть искушенные в своем предмете математики закидают меня гнилыми помидорами, но пусть они же и потрудятся объяснить, как, если бесконечность - не число, Ахиллес догоняет черепаху.

2015, январь